Ontologie et principe de contradiction

euthyphron a écrit:

Je me pose une question. des éléments ont été apportés mais je ne suis pas sûr d'avoir lu la réponse : comment savons-nous que cet escalier est impossible?

Je ne pense pas que nous sachions qu'il est impossible. Ce n'est pas un savoir. C'est un sentiment d'impossibilité, à mon avis provoqué directement par les conditions de la perception. Pour percevoir un escalier il faut le reconnaître. C'est la reconnaissance de l'escalier qui échoue d'emblée à s'achever en une perception vraisemblable.

abou a écrit:

Peut-être, justement, parce que nous continuons à le voir malgré tout comme un escalier...

C'est là que je ne te suis pas. Je crois que la perception de l'escalier est incomplète. Mes yeux continuent à courir le long des volées de marches sans arriver au repos... de la reconnaissance. Un escalier perçu, ça doit certainement avoir à tous les coups un haut et un bas ; ce qui correspond en tout cas au minimum requis pour pouvoir le pratiquer...

Donc comme j'avais cru le comprendre plus haut une forme de synthèse incomplète. J'ai beaucoup de mal à être certain qu'il y a un vrai désaccord!

Disons que le désaccord est ici comme l'escalier d'Escher : on le pressent, on aimerait le voir, mais on ne le saisit pas... Tant mieux !


EDIT : En fait je suis convaincu qu'il existe...

Il y en a sûrement plein mais je les soupçonne de porter davantage sur les moyens d'analyse que sur le fond de l'affaire.

euthyphron a écrit:

Je me pose une question. des éléments ont été apportés mais je ne suis pas sûr d'avoir lu la réponse : comment savons-nous que cet escalier est impossible?

La question est bonne ... mais rares sont les références philosophiques susceptibles de la résoudre ! Descartes et la phénoménologie ont été évoqués ... mais très superficiellement. Pourtant l'idée cartésienne d'une contradiction entre l'esprit qui imagine le possible en se tournant vers le corps et l'esprit qui conçoit l'impossible en se tournant vers lui-même, ou l'idée merleau-pontyenne de mouvement intentionnel impossible dans la perception de l'escalier de Penrose nous eussent permis d'avancer.

Pour ma part, je privilégierais la démarche de Wittgenstein. Soit E, l'escalier de Penrose, soit Ie l'énoncé : "il est impossible de construire un objet isomorphe à E". Ie n'est pas une "connaissance" (nous ne "savons" pas que "cet escalier est impossible") mais une certitude apodictique a priori. Certitude apodictique dans la mesure où Ie n'est pas une proposition bi-polaire, susceptible d'être vraie-ou-fausse, mais une tautologie, nécessairement vraie, puisque Ie ne dit rien mais montre la forme du principe de contradiction comme conséquence logique que l'on peut déduire a priori.

Comparons, en effet, le problème de l'escalier de Penrose avec celui du cube de Necker et celui du canard-lapin de Jastrow. Soient N, le cube de Necker, C, le canard-lapin de Jastrow, Pn l'énoncé "il est possible de construire un objet isomorphe à N" et Pc l'énoncé "il est possible de construire un objet isomorphe à C". Pn se déduit a priori de ce que l'on peut, indistinctement, se donner pour règle de choisir l'un ou l'autre des deux carrés pour figurer la face du cube au premier plan. Appelons p la règle que l'on a choisi de suivre et non-p sa négation. Pn est alors de la forme (p ou non-p). Ce qui est nécessairement vrai a priori. De même pour Pc, le choix étant alors, par exemple p (je dois le voir comme canard) et non-p (je dois le voir comme lapin, c'est-à-dire comme non-canard - en supposant, cette fois, qu'il n'y a pas d'autre possibilité de voir la figure de Jastrow-).

Maintenant, s'agissant de l'escalier de Penrose, appelons p la règle selon laquelle, si je tourne dans le sens horaire d'un objet construit sur le modèle de E, je descends, et non-p la règle selon laquelle, en tournant dans le sens horaire, je ne descends pas. Il se trouve que, si je tourne effectivement dans le sens des aiguilles d'une montre je descends et, en même temps, je ne descends pas (puisque, si je choisi un "degré" quelconque comme point de départ et si je fais un tour complet, je me retrouve au-dessus du point de départ). L'impossibilité vient de ce que le principe de contradiction se trouve violé : le problème est ici de la forme (p et non-p). Ce qui est nécessairement impossible a priori.

En termes wittgensteiniens, rien de tout cela ne relève de la "connaissance". Tout est déduit a priori de l'application de règles. Par ailleurs, Wittgenstein ne dirait évidemment pas que l'escalier de Penrose est un "objet impossible", ni même que sa figuration standard est une "image impossible". Le genre d'impossibilité dont il est question dans ce problème est transcendantal.

Revoici donc mon cher principe, j'avais un peu peur qu'on l'ait oublié en route sur l'escalier perpétuel.
Mais je continue dans mon rôle de candide : qu'est-ce qu'une impossibilité purement transcendantale? S'agit-il de la simple expression d'un interdit qui pèserait sur la métaphysique, et qui prohiberait toute évocation du réel? Ou bien y a-t-il un sens à penser une possibilité impensable transcendantalement mais néanmoins peut-être possible dans un autre monde, arguant de ce que les frontières de mon langage sont les frontières de mon monde?
Dans le doute, je vais m'amuser à postuler la possibilité d'un monde inconcevable où l'on trouverait semblable escalier. Le principe de non-contradiction est-il alors violé? le lien entre celui-ci et notre escalier est bien, n'est-ce pas, qu'on ne peut descendre et monter en même temps? supposons donc un monde où ce serait possible. Il me semble alors que ce ne serait pas le principe de non-contradiction qui serait banni de cet univers, mais l'espace qui serait radicalement différent. "Descendre" ne pourrait plus alors avoir le sens qu'il a dans notre bon vieux "chez-nous". Il n'y aurait pas contradiction, mais impossibilité d'imaginer un tel espace.

euthyphron a écrit:

Revoici donc mon cher principe, j'avais un peu peur qu'on l'ait oublié en route sur l'escalier perpétuel.

Il ne nous a pas quittés un seul instant!

Au risque du ridicule de me citer moi-même, j'écrivais plus haut que la contradiction

Citation :

apparaît entre, d'une part, l'interprétation tridimensionnelle que notre perception compose spontanément de cet objet bidimensionnel qu'est le dessin, et, d'autre part, notre incapacité à concevoir un escalier (tridimensionnel) qu'il soit possible de gravir indéfiniment sans jamais s'élever. (Une façon de le faire remarquer, c'est de dire qu'il y a un nombre fini de marches, que chacune est plus haute que la précédente, et qu'aucune n'est la plus haute de toutes: ça, c'est contradictoire, mais conceptuellement).

On peut laisser de côté le terme «interprétation» s'il paraît trop chargé de présupposés. Il reste que, à partir du moment où l'on accepte la façon courante de décrire cet escalier comme un «objet impossible» (on n'est nullement obligé de l'accepter), difficile de nier qu'il est nommé impossible parce qu'il est contradictoire, et contradictoire de cette façon. (On peut formuler autrement cette contradiction, cf. la variante de PhiPhi ci-dessus.)

Bien entendu, on peut aussi trouver que l'expression «objet impossible» est susceptible d'introduire des confusions inutiles voire néfastes. Une façon de tirer les conséquences de cela, c'est de remarquer que si c'est un «escalier impossible», ce n'est pas un escalier du tout. Et de fait, comme eût dit l'autre, mais son maître avant lui également, il y a quelque paradoxe à dire que c'est à cause des propriétés qu'il «a» qu'un objet n'existe pas, parce que s'il n'existe d'aucune manière, il ne les a justement pas. (Il ne s'agit pas ici uniquement d'existence empirique; comparer: «c'est parce qu'il est à la fois pair et impair que ce nombre ne peut exister.»)

On peut donc préférer des modes d'expression plus neutres et dire plutôt qu'il n'y a rien de tridimensionnel que ce dessin puisse représenter (enfin si --- mais pas un escalier, ou, du moins, certainement pas l'escalier qu'il semble représenter). De ce fait, la question (y compris et surtout d'un point de vue wittgensteinien, d'ailleurs) n'est pas de dire impossible de construire un objet isomorphe à l'escalier en question (au sens où il y aurait là une opération distinctement concevable mais qui ne pourrait être réalisée), ni, exactement pour la même raison, d'affirmer l'impossibilité d'une correspondance terme à terme entre le dessin et l'objet tridimensionnel qu'il représente, mais bien de savoir si nous avons la moindre idée de ce que pourrait bien vouloir dire, dans un cas de ce genre, «isomorphisme» ou «correspondance terme à terme». Et la réponse est bien sûr négative.

On reste quand même avec sur les bras le fait qu'on a une vision spontanément tridimensionnelle du dessin ou, au moins, des différentes parties du dessin (la difficulté étant alors, d'abord perceptivement, de composer ici un tout). Je suis de plus en plus séduit par ce qu'il y a de positif dans les descriptions d'Hilarion, qui disait que l'escalier est difficile, d'abord, à tout simplement voir --- sans l'être pour autant par leur part négative, mais peu importe.

Aucune de ces analyses ne remet en cause l'idée que ce qui contrevient au principe de contradiction est impossible (même si elles peuvent diverger sur le statut de cet énoncé). Certaines pouvaient en revanche laisser un peu de place à l'idée suivant laquelle la perception ignorerait au moins en partie ce genre de loi. Ce sont plutôt elles qui semblent avoir été abandonnées en cours de route.

Je ne vois rien à objecter. Dommage, parce que j'aime bien objecter .

abou a écrit:

Aucune de ces analyses ne remet en cause l'idée que ce qui contrevient au principe de contradiction est impossible (même si elles peuvent diverger sur le statut de cet énoncé). Certaines pouvaient en revanche laisser un peu de place à l'idée suivant laquelle la perception ignorerait au moins en partie ce genre de loi. Ce sont plutôt elles qui semblent avoir été abandonnées en cours de route.

L'idée que ce qui contrevient au principe de contradiction est impossible est donc affirmée, non point d'un point de vue strictement transcendantal, mais affirmée purement et simplement. C'est une expression qui me convient parfaitement de la thèse que j'ai défendue.
Quant à l'idée selon laquelle la perception ignorerait au moins en partie notre principe, elle est pour moi le corollaire de la même thèse. Ce n'est pas une propriété de l'organisme humain (incluant le cerveau) qui produirait en nous une sainte horreur de se contredire, c'est le sentiment d'une impossibilité ontologique, qui dépasse l'expérience. On peut évidemment dire tout simplement que c'est a priori, et c'est vrai. Mais la conscience percevante ne répugne pas totalement à la contradiction, ni non plus, cela va de soi, la conscience désirante. Comment alors comprendre que nous nous accordons sur la nécessité de ne pas se contredire si l'on prétend au vrai?
Je n'ai pas la réponse.

euthyphron a écrit:

L'idée que ce qui contrevient au principe de contradiction est impossible est donc affirmée, non point d'un point de vue strictement transcendantal, mais affirmée purement et simplement. C'est une expression qui me convient parfaitement de la thèse que j'ai défendue.

Modulo tout de même les fameuses divergences sur le statut de l'énoncé. Si l'on prend au sérieux la démarche wttg. rappelée ci-desus, cette «affirmation» n'a pas le statut d'une connaissance. Nous n'apprenons rien en la faisant, si pour en apprendre quelque chose il faudrait que nous apprenions que ce qui la contredit n'est pas le cas --- mais nous ne pouvons pas nous représenter «ce qui la contredit».

Citation :

Ce n'est pas une propriété de l'organisme humain (incluant le cerveau) qui produirait en nous une sainte horreur de se contredire, c'est le sentiment d'une impossibilité ontologique, qui dépasse l'expérience. On peut évidemment dire tout simplement que c'est a priori, et c'est vrai.

Avec «sentiment» il y a matière à objection, de nouveau! Tout comme (du point de vue wtgg. que rappelait phiphilo) l'équation «a priori / vrai» --- l'a priori, s'il est grammatical, et il l'est par définition, dessinant plutôt les contours de ce qui est représentable / formulable. Une contradiction formelle est plutôt, à ce compte, dépourvue de sens qu'elle n'est fausse (pour qu'on puisse dire de façon signifiante qu'elle est fausse il faudrait qu'elle pût être vraie).

Je voudrais vérifier si je te comprends bien.
Supposons que je sois à la recherche d'un nombre pair qui ne soit pas divisible par deux. Le principe de non-contradiction suffit pour que je cesse immédiatement cette quête impossible, puisque par définition un nombre pair est toujours divisible par deux comme chacun sait. Jusqu'ici, pas de difficulté apparente.
Maintenant, ai-je ainsi acquis une connaissance grâce au principe de non-contradiction? Non dis-tu, si j'ai bien compris. Je n'ai pas découvert que l'objet "nombre pair non divisible par deux" pouvait se voir attribuer le prédicat "inexistant", car l'existence n'est pas un prédicat dirait l'autre, ou plutôt car l'objet en question est dépourvu de sens. Je ne peux donc pas me le représenter, et de ce que l'on ne peut se représenter il n'y a pas de connaissance possible. Est-ce bien cela?
Si c'est bien cela, j'ai encore une question et une objection. La question est toujours la même, mais reformulée ainsi : qu'est-ce que veut dire une impossibilité transcendantale et grammaticale mais qui ne soit pas en même temps réelle? est-ce que cela peut vouloir dire autre chose que la supposition d'un monde possible où il ne serait plus impossible? ou bien si l'objet est impossible dans tous les mondes possibles, quel est le sens de la restriction qui dit qu'on ne peut parler d'impossibilité réelle, ou si l'on préfère d'impossibilité tout court?
L'objection est la suivante. Il y a les vérités de fait et les vérités de raison, je ne t'apprends rien. Il y a donc des erreurs factuelles, et des erreurs "de raison", celles-ci sont les contradictions. Or, découvrir une contradiction, donc un non-sens, ne nous apprend certes rien sur les faits, mais constitue un accroissement de notre connaissance, non? Si je complique un tout petit peu mon exemple, et recherche un nombre impair qui soit le produit d'un nombre pair et d'un nombre impair, cela m'apprend quelque chose de découvrir que c'est impossible, en tous cas il y eut un temps où je l'ai appris.
Un autre exemple bien connu. Rousseau établit que l'expression "droit du plus fort" est contradictoire. Il me semble qu'en faisant cela il nous apprend quelque chose. Cependant, remarquons qu'il ne supprime pas la question, même si c'était probablement son intention. Le principe de non-contradiction ne résout définitivement aucune vraie question, il ne fait qu'éliminer les non-sens, si c'est cela que tu veux dire je suis d'accord. En effet, un partisan du droit du plus fort pourra essayer de reconstruire sa théorie de manière à tenir compte de la réfutation rousseauiste, afin de supprimer la contradiction.

Je me permets, pour une fois, de ne pas parler sous ma propre responsabilité, mais de m'abriter derrière les réflexions d'un auteur (Wittgenstein) que je cherche seulement à restituer.

euthyphron a écrit:

Supposons que je sois à la recherche d'un nombre pair qui ne soit pas divisible par deux. Le principe de non-contradiction suffit pour que je cesse immédiatement cette quête impossible, puisque par définition un nombre pair est toujours divisible par deux comme chacun sait.
Maintenant, ai-je ainsi acquis une connaissance grâce au principe de non-contradiction? Non dis-tu, si j'ai bien compris. Je n'ai pas découvert que l'objet "nombre pair non divisible par deux" pouvait se voir attribuer le prédicat "inexistant", car l'existence n'est pas un prédicat dirait l'autre, ou plutôt car l'objet en question est dépourvu de sens. Je ne peux donc pas me le représenter, et de ce que l'on ne peut se représenter il n'y a pas de connaissance possible. Est-ce bien cela?

Non non! Je n'ai pas été clair. Il ne s'agit pas de dire cela.

Je vais choisir un exemple qui est très semblable à ceux que tu donnes plus bas dans ton post, et qui est, je pense, aussi parlant sinon plus (il utilise un contraste un peu plus fort du fait d'une plus grande inévidence prima facie de la proposition dont il s'agit de montrer l'impossibilité).

Soit en effet le théorème de Fermat-Wiles. J'aurais toujours pu, avant sa démonstration, me mettre en quête d'un entier non nul c tel que, pour a et b eux-mêmes entiers non nuls, a^n+b^n=c^n (avec n > 2). Le théorème nous apprend que c'est impossible (il n'existe pas de a, b, c tels que a³+b³=c³, ni tels que a⁴+b⁴=c⁴, etc).

Il serait absolument outrecuidant d'affirmer que la démonstration de ce théorème, qui a coûté du sang et des larmes à des générations de mathématiciens sur plus de trois siècles, n'apprend rien à personne. On apprend effectivement que les quatre entiers a, b, c, n «n'existent pas», ou, pour être plus précis, qu'il n'y a pas de quadruplet qui réponde aux conditions spécifiées. (Cela, pour éviter d'attribuer verbalement à ce quadruplet la propriété de ne pas exister en raison même des propriétés qu'il aurait --- mais ce n'est qu'une histoire de formulation; un mathématicien qui dit «ce nombre n'existe pas» ne postule pas une quasi-existence du fameux nombre rien que pour se payer le luxe de dire qu'il n'existe pas.) Apprendre qu'il n'existe pas d'objet qui satisfasse à un certain nombre de conditions, c'est bien apprendre quelque chose.

C'est plutôt, dans un premier temps, du principe de contradiction lui-même qu'il faut dire qu'il ne constitue pas une connaissance. Il n'en constitue pas une, suivant Wttg., justement parce que c'est une proposition «sans contraste». Pour comprendre ce que veut dire Wttg. il faut commencer par accepter la manière suivante de diviser les propositions: sont, stricto sensu, pourvues de sens celles qui nous représentent un état de choses parmi d'autres possibles (celles qui peuvent, donc, être vraies ou fausses); ne sont, stricto sensu, pas pourvues de sens --- outre les propositions tout simplement mal formées à qui nos règles habituelles d'usage du langage ne confèrent aucune signification, cf. Google Translate pour des exemples ;ọ) ---, les propositions que la tradition nomme «vraies a priori» et qui n'énoncent pour cette raison justement pas un «état de choses», mais une règle à laquelle tout état de choses descriptible et représentable doit d'avance être conforme. Le principe de contradiction, «non-sens grammatical», est en bonne place parmi ces propositions-là. En ce qui le concerne, parler de «non-sens» n'a strictement rien de dépréciatif --- au contraire, aimerait-on dire.

Certes, sitôt qu'on s'intéresse de près à certains exemples mathématiques, nos manières de parler habituelles poseront problème facilement. Pour prendre un autre exemple que, je crois, Wttg. utilise lui-même (mais mes souvenirs sont un peu lointains), soit le problème jadis classique de la construction à la règle et au compas d'un polygone régulier de 9 côtés (ennéagone). Gauss l'a «résolu» en prouvant sa non-constructibilité. Sa démonstration nous apprend quelque chose, mais elle nous apprend pas quelque chose sur l'ennéagone régulier constructible à la règle et au compas. Par extension (c'est le second temps), «il n'y a pas de tel ennéagone» peut être également considéré comme un non-sens grammatical, même si les raisons exactes de cette position de philosophie des mathématiques demanderaient certainement un développement à part et autrement plus ample que cette remarque. Il serait moins trompeur et plus rigoureux de dire qu'elle nous apprend quelque chose sur l'ensemble des polygones réguliers constructibles à la règle et au compas (à savoir que cet ensemble ne comprend pas d'ennéagone).

Donc oui, découvrir une contradiction accroît notre connaissance. Mais non, cet accroissement n'est pas rigoureusement exprimé sous la forme «p est contradictoire» (même si, une fois toutes ces précautions prises et les confusions que le mode d'expression peut engendrer évitées, il faut faire preuve de tolérance linguistique envers ce qui n'est qu'une expression usuelle --- et totalement inoffensive pour qui la comprend).

euthyphron a écrit:

qu'est-ce que veut dire une impossibilité transcendantale et grammaticale mais qui ne soit pas en même temps réelle? est-ce que cela peut vouloir dire autre chose que la supposition d'un monde possible où il ne serait plus impossible? ou bien si l'objet est impossible dans tous les mondes possibles, quel est le sens de la restriction qui dit qu'on ne peut parler d'impossibilité réelle, ou si l'on préfère d'impossibilité tout court?

C'est justement parce que nous ne pouvons pas nous représenter que soit possible ce qui est dit impossible en ce sens que la «supposition d'un monde possible» que tu décris ne me semble pouvoir être que purement verbale.

Tu l'as certainement compris, je ne suis moi-même pas très à l'aise avec l'idée suivant laquelle la «restriction» à laquelle tu fais allusion serait effectivement indispensable. Mais si l'on voit que l'objection que tu formules fait précisément jouer une «fable» (celle du monde avec d'autres possibilités) dont Wttg. pourrait utiliser l'absence de signification à l'appui de sa propre position, je ne pense pas qu'il subsiste un désaccord réel. Tout ce que Wttg. veut éviter, c'est que nous imaginions que l'énoncé, sous forme de non-sens grammaticaux, des limites de nos capacités à formuler ou à nous représenter quoi que ce soit, constitue par elle-même une connaissance «objective» sur le monde qui partagerait tous les traits des connaissances que nous avons effectivement à son sujet, plus la propriété pour le moins extraordinaire de ne pas pouvoir être fausse. Comme si la connaissance métaphysique était une connaissance physique avec un coefficient de certitude élevé miraculeusement au maximum. --- L'image vaut ce qu'elle vaut...

Ce qui revient à dire qu'il faut se préserver de tout dogmatisme. Je suis bien d'accord. Toutefois l'affirmation selon laquelle toute réflexion métaphysique est nécessairement dogmatique est elle-même dogmatique. Une pensée pour les agrégatifs au passage. Et une question idiote : quelle est la forme de l'escalier de Penrose?

euthyphron a écrit:

Mais je continue dans mon rôle de candide : qu'est-ce qu'une impossibilité purement transcendantale? S'agit-il de la simple expression d'un interdit qui pèserait sur la métaphysique, et qui prohiberait toute évocation du réel? Ou bien y a-t-il un sens à penser une possibilité impensable transcendantalement mais néanmoins peut-être possible dans un autre monde, arguant de ce que les frontières de mon langage sont les frontières de mon monde?

Pour Wittgenstein, comme pour Kant (ou Schopenhauer, si l'on veut)

Citation :

[on]appelle transcendantale toute connaissance qui s'occupe en général non pas tant d'objets que de notre mode de connaissance des objets en tant que celui-ci doit être possible a priori(Kant, Cri­tique de la Raison Pure, AK III, 43)

L'adjectif "transcendantal" qualifie donc, pour tous ces auteurs, les conditions de possibilité de toute connaissance en tant que celle-ci se donne dans des formes d'apparaître (Erscheinung) bien déterminées. Sauf que, pour Wittgenstein, il ne peut exister de "connaissance transcendantale", fût-elle a priori, dans le sens où les conditions de possibilité de ce qui se donne à connaître ne peuvent, à leur tour, et sans regressio ad infinitum, être objets de connaissance. Dire que la logique, ou les mathématiques, ou l'éthique, etc. (d'une manière générale, toutes nos normes d'expression) est transcendantale, c'est dire qu'elle se montre, se reflète (spiegelt sich) dans ce que nous disons à propos du monde, mais que nous ne pouvons rien en dire, justement parce que tout dire la présuppose. C'est pourquoi, pour Wittgenstein, il n'y a pas, à proprement parler, non plus de "connaissance mathématique" :

Citation :

la géométrie n’est pas la connaissance des surfaces géométriques par opposition à une science physique qui traite­rait des surfaces physiques [...] mais le rapport de la géométrie à la physique est celui de la possibilité à la réalité (Wittgen­stein, Grammaire Philosophique, I, 17)

Finalement, une "impossibilité transcendantale", c'est une impossibilité absolue, une impossibilité nécessaire qui se manifeste (zeigt sich) par une violation d'une ou plusieurs de nos normes d'expression. En l'occurrence, par une violation du principe de contradiction. Il ne s'agit donc nullement "d'un interdit qui pèserait sur la métaphysique, et qui prohiberait toute évocation du réel" d'abord parce que, pour Wittgenstein, il n'appartient pas à la métaphysique, mais à la science (l'ensemble des propositions vraies, cf. Tractatus, 4.11) d'évoquer le réel, ensuite parce que, précisément, l'impossibilité transcendantale dont il est question ne prohibe rien du tout mais montre qu'il n'y a là rien de réel, donc, en particulier, rien de réel dont l'évocation serait prohibée. Dès lors, il n'y a pas non plus "un sens à penser une possibilité impensable transcendantalement mais néanmoins peut-être possible dans un autre monde". Car ce que Wittgenstein appelle "la pensée" (der Gedanke, cf. Tractatus, 3), c'est la forme commune à toutes les images (Bilder), c'est-à-dire à toutes les représentations du monde susceptibles d'être vraies ou fausses, donc possibles :

Citation :

La pensée contient la possibilité des situations qu'elle pense. Ce qui est pensable est aussi possible. [...] Nous ne pouvons rien penser d'illogique, parce que nous devrions alors penser illogiquement (Wittgenstein, Tractatus, 3.02-3.03)

L'escalier de Penrose n'est pas, au sens de Wittgenstein, un "objet impossible", ni même une "image impossible", mais la figuration, la manifestation d'un problème que nous rencontrons lorsque nous nous heurtons aux "frontières du langage" (die Grenzen der Sprache). Dès lors, en effet, "les frontières de mon langage sont les frontières de mon monde" : un monde où l'escalier de Penrose est possible est un autre monde, un monde dans lequel les normes qui gouvernent la représentation des faits sont complètement différentes, ce qui est "dénué de sens" (unsinnig) par ce que, à présent, nous essayons de penser ce que nous ne pouvons pas penser.

euthyphron a écrit:

Dans le doute, je vais m'amuser à postuler la possibilité d'un monde inconcevable où l'on trouverait semblable escalier. Le principe de non-contradiction est-il alors violé? le lien entre celui-ci et notre escalier est bien, n'est-ce pas, qu'on ne peut descendre et monter en même temps? supposons donc un monde où ce serait possible. Il me semble alors que ce ne serait pas le principe de non-contradiction qui serait banni de cet univers, mais l'espace qui serait radicalement différent. "Descendre" ne pourrait plus alors avoir le sens qu'il a dans notre bon vieux "chez-nous". Il n'y aurait pas contradiction, mais impossibilité d'imaginer un tel espace.

C'est exactement ce que fait Escher, entre autres. Mais ce qu'il figure, dans Relativity, par exemple, ce n'est pas l'image d'une situation possible, mais les problèmes que l'on rencontre lorsque l'on viole un certain nombre de normes de représentation. C'est beaucoup plus créatif et ludique que d'écrire (p et non-p) mais cela revient exactement au même. Et, encore une fois, pour Wittgenstein, ce que fait Escher (ou ce que vous faites vous) ce n'est, ni une "pensée", ni une "image", c'est la manifestation d'une impossibilité (das Zeichen einer Unmöglichkeit). Mais après tout, c'est sans doute une fonction importante de l'art contemporain de figurer ce genre de problème.

abou a écrit:

De ce fait, la question (y compris et surtout d'un point de vue wittgensteinien, d'ailleurs) n'est pas de dire impossible de construire un objet isomorphe à l'escalier en question (au sens où il y aurait là une opération distinctement concevable mais qui ne pourrait être réalisée), ni, exactement pour la même raison, d'affirmer l'impossibilité d'une correspondance terme à terme entre le dessin et l'objet tridimensionnel qu'il représente, mais bien de savoir si nous avons la moindre idée de ce que pourrait bien vouloir dire, dans un cas de ce genre, «isomorphisme» ou «correspondance terme à terme».

Pour Wittgenstein, affirmer qu'il est impossible (dans un sens transcendantal et non pas factuel, comme si nous disions "nous n'avons pas les moyens de réaliser le projet que vous nous soumettez") de réaliser (c'est-à-dire de voir exister dans le monde à titre de fait réel) quelque chose qui corresponde à une représentation (Bild), c'est, en vertu de l'isomorphisme entre le monde et ses modes de représentation (cf. Tractatus, 2.1 et sq.), dire deux choses : d'une part le "fait" que nous prétendons impossible à réaliser n'est justement pas un fait, d'autre part, que la "représentation" que nous prétendons problématique n'est justement pas une représentation. Pour parodier Husserl, on pourrait dire que toute représentation est représentation de quelque chose, donc que la représentation de rien n'est pas une représentation. Dès lors, c'est parce qu'il est "impossible de construire un objet isomorphe à l'escalier en question" ou, ce qui revient au même, "l'impossibilité d'une correspondance terme à terme entre le dessin et l'objet tridimensionnel qu'il [échoue à ] représente[r]" que nous ne pouvons avoir "la moindre idée de ce que pourrait bien vouloir dire, dans un cas de ce genre, «isomorphisme» ou «correspondance terme à terme", et vice versa.

abou a écrit:

Aucune de ces analyses ne remet en cause l'idée que ce qui contrevient au principe de contradiction est impossible (même si elles peuvent diverger sur le statut de cet énoncé). Certaines pouvaient en revanche laisser un peu de place à l'idée suivant laquelle la perception ignorerait au moins en partie ce genre de loi. Ce sont plutôt elles qui semblent avoir été abandonnées en cours de route.

eutyphron a écrit:

Quant à l'idée selon laquelle la perception ignorerait au moins en partie notre principe, elle est pour moi le corollaire de la même thèse. Ce n'est pas une propriété de l'organisme humain (incluant le cerveau) qui produirait en nous une sainte horreur de se contredire, c'est le sentiment d'une impossibilité ontologique, qui dépasse l'expérience. On peut évidemment dire tout simplement que c'est a priori, et c'est vrai. Mais la conscience percevante ne répugne pas totalement à la contradiction, ni non plus, cela va de soi, la conscience désirante.

Il faudrait, pour cela, trouver des arguments qui vont dans le sens d'une autonomie plus ou moins poussée de la perception à l'égard de nos normes de représentation. Il n'y a rien de tel chez Wittgenstein :

Citation :

percevoir un complexe signifie percevoir que ses éléments sont dans tel ou tel rapport [dass sich seine Bestandteile so und so zu einander verhalten] (Wittgenstein, Tractatus, 5.5423)

Mais on en trouve, effectivement, chez Merleau-Ponty, et même chez Bouveresse.

eutyphron a écrit:

Un autre exemple bien connu. Rousseau établit que l'expression "droit du plus fort" est contradictoire. Il me semble qu'en faisant cela il nous apprend quelque chose. Cependant, remarquons qu'il ne supprime pas la question, même si c'était probablement son intention. Le principe de non-contradiction ne résout définitivement aucune vraie question, il ne fait qu'éliminer les non-sens, si c'est cela que tu veux dire je suis d'accord. En effet, un partisan du droit du plus fort pourra essayer de reconstruire sa théorie de manière à tenir compte de la réfutation rousseauiste, afin de supprimer la contradiction.

il y a deux manières de comprendre ce que dit Rousseau. Une manière transcendantale (wittgensteinienne) et une manière factuelle (disons, pascalienne). Dans le premier cas, on devrait dire que, de deux choses l'une : ou bien les relations sociales sont réglées par le droit, ou bien elles sont réglées par la force. On a une norme disjonctive (ou p ou non-p) qui exemplifie le principe de contradiction dont, seule, la violation, peut expliquer le non-respect de la norme. Dans le second cas, on devrait plutôt comprendre que, en général, les communautés régies par le droit sont beaucoup plus paisibles que celles qui sont régies par la force sans, pour autant, qu'il y ait contradiction entre les deux modes de résolution des conflits puisque, comme le dit Pascal, "ne pouvant faire que ce qui est juste fût fort, on a fait en sorte que ce qui est fort fût juste". Dans le premier cas, l'expression "droit du plus fort" est logiquement contradictoire et, en termes wittgensteiniens, c'est une situation nécessairement impensable. Dans le second cas, elle n'est que moralement contradictoire et, comme le dirait Leibniz, cette fois-ci, "elle incline sans nécessiter". Il me semble, pour ma part, que, s'agissant de Rousseau, seule la deuxième interprétation est pertinente.

eutyphron a écrit:

L'objection est la suivante. Il y a les vérités de fait et les vérités de raison, je ne t'apprends rien. Il y a donc des erreurs factuelles, et des erreurs "de raison", celles-ci sont les contradictions. Or, découvrir une contradiction, donc un non-sens, ne nous apprend certes rien sur les faits, mais constitue un accroissement de notre connaissance, non? Si je complique un tout petit peu mon exemple, et recherche un nombre impair qui soit le produit d'un nombre pair et d'un nombre impair, cela m'apprend quelque chose de découvrir que c'est impossible, en tous cas il y eut un temps où je l'ai appris.

abou a écrit:

Soit en effet le théorème de Fermat-Wiles. J'aurais toujours pu, avant sa démonstration, me mettre en quête d'un entier non nul c tel que, pour a et b eux-mêmes entiers non nuls, a^n+b^n=c^n (avec n > 2). Le théorème nous apprend que c'est impossible (il n'existe pas de a, b, c tels que a³+b³=c³, ni tels que a⁴+b⁴=c⁴, etc).
Il serait absolument outrecuidant d'affirmer que la démonstration de ce théorème, qui a coûté du sang et des larmes à des générations de mathématiciens sur plus de trois siècles, n'apprend rien à personne. On apprend effectivement que les quatre entiers a, b, c, n «n'existent pas», ou, pour être plus précis, qu'il n'y a pas de quadruplet qui réponde aux conditions spécifiées. (Cela, pour éviter d'attribuer verbalement à ce quadruplet la propriété de ne pas exister en raison même des propriétés qu'il aurait --- mais ce n'est qu'une histoire de formulation; un mathématicien qui dit «ce nombre n'existe pas» ne postule pas une quasi-existence du fameux nombre rien que pour se payer le luxe de dire qu'il n'existe pas.) Apprendre qu'il n'existe pas d'objet qui satisfasse à un certain nombre de conditions, c'est bien apprendre quelque chose.

Il me semble que vous confondez, l'un et l'autre, deux choses : l'origine de la norme et le statut de la norme. "Découvrir une contradiction", "démontrer le théorème de Fermat" nous apprennent, effectivement, quelque chose. Je sais à présent qu'il y a ici une contradiction que je ne soupçonnais pas. Je sais maintenant que le théorème de Fermat est un véritable théorème, ce dont je commençais peut-être à douter. Mais, dans ces deux situations, ce qui augmente ma connaissance (toujours au sens de Wittgenstein), c'est que je vois ou j'entends énoncer des propositions vraies correspondant à des faits : le fait de la découverte, le fait de la démonstration. Or, en vertu des principes d'isomorphisme (Tractatus, 2.11-2.17) et de bi-polarité (Tractatus, 2.221-2.225), ces propositions sont vraies dans l'exacte mesure où elles "représentent" (zeigen) des situations non-nécessaires, des faits qui auraient pu ne pas avoir lieu. On me dit qu'ils ont eu lieu : j'ai donc bel et bien appris quelque chose. Quelque chose concernant l'origine factuelle de la norme. Du point de vue de l'origine, par exemple, de la règle mathématique,

Citation :

on ne peut pas opposer la certitude des mathématiques au manque de certitude des propositions empiriques. En effet, la proposition mathématique a été obtenue par une série d’actions qui ne se différencient d’aucune façon du reste des actions de la vie et qui sont tout aussi sujettes à l’oubli, l’inadvertance et l’illusion (Wittgenstein, de la Certitude, §651)

En revanche, une fois instituée en norme, la norme n'a plus du tout le même statut qu'une proposition empirique. Car celle-ci, appartînt-elle au corpus des sciences exactes, reste précaire et révocable. La lecture des magazines scientifiques m'a appris qu'avait été confirmée l'existence du boson de Higgs. Bon. Mais nulle part je n'ai lu qu'il devait en être ainsi. Tandis que, dès lors qu'une contradiction a été mise à jour par un raisonnement, dès lors que le théorème de Fermat a été démontré, j'ai désormais la certitude (et non pas la simple connaissance) qu'il doit en être ainsi :

Citation :

ce que l'on peut découvrir [empiriquement] dans le cas de "2 + 2 = 4" est, par exemple, que si l'on prend deux objets et encore deux objets, et que l'on compte le total obtenu, le résultat observé est régulièrement ou normalement 4 objets. Ce que l'on ne peut, en revanche, découvrir, est que l'on doit obtenir 4 objets. C'est à cet endroit qu'intervient un élément de décision (et donc d'invention) irréductible (Bouveresse, la Force de la Règle, viii)

PhiPhilo a écrit:

eutyphron a écrit:

L'objection est la suivante. Il y a les vérités de fait et les vérités de raison, je ne t'apprends rien. Il y a donc des erreurs factuelles, et des erreurs "de raison", celles-ci sont les contradictions. Or, découvrir une contradiction, donc un non-sens, ne nous apprend certes rien sur les faits, mais constitue un accroissement de notre connaissance, non? Si je complique un tout petit peu mon exemple, et recherche un nombre impair qui soit le produit d'un nombre pair et d'un nombre impair, cela m'apprend quelque chose de découvrir que c'est impossible, en tous cas il y eut un temps où je l'ai appris.

abou a écrit:

Soit en effet le théorème de Fermat-Wiles. J'aurais toujours pu, avant sa démonstration, me mettre en quête d'un entier non nul c tel que, pour a et b eux-mêmes entiers non nuls, a^n+b^n=c^n (avec n > 2). Le théorème nous apprend que c'est impossible (il n'existe pas de a, b, c tels que a³+b³=c³, ni tels que a⁴+b⁴=c⁴, etc).
Il serait absolument outrecuidant d'affirmer que la démonstration de ce théorème, qui a coûté du sang et des larmes à des générations de mathématiciens sur plus de trois siècles, n'apprend rien à personne. On apprend effectivement que les quatre entiers a, b, c, n «n'existent pas», ou, pour être plus précis, qu'il n'y a pas de quadruplet qui réponde aux conditions spécifiées. (Cela, pour éviter d'attribuer verbalement à ce quadruplet la propriété de ne pas exister en raison même des propriétés qu'il aurait --- mais ce n'est qu'une histoire de formulation; un mathématicien qui dit «ce nombre n'existe pas» ne postule pas une quasi-existence du fameux nombre rien que pour se payer le luxe de dire qu'il n'existe pas.) Apprendre qu'il n'existe pas d'objet qui satisfasse à un certain nombre de conditions, c'est bien apprendre quelque chose.

Il me semble que vous confondez, l'un et l'autre, deux choses : l'origine de la norme et le statut de la norme. "Découvrir une contradiction", "démontrer le théorème de Fermat" nous apprennent, effectivement, quelque chose. Je sais à présent qu'il y a ici une contradiction que je ne soupçonnais pas. Je sais maintenant que le théorème de Fermat est un véritable théorème, ce dont je commençais peut-être à douter. Mais, dans ces deux situations, ce qui augmente ma connaissance (toujours au sens de Wittgenstein), c'est que je vois ou j'entends énoncer des propositions vraies correspondant à des faits : le fait de la découverte, le fait de la démonstration. Or, en vertu des principes d'isomorphisme (Tractatus, 2.11-2.17) et de bi-polarité (Tractatus, 2.221-2.225), ces propositions sont vraies dans l'exacte mesure où elles "représentent" (zeigen) des situations non-nécessaires, des faits qui auraient pu ne pas avoir lieu. On me dit qu'ils ont eu lieu : j'ai donc bel et bien appris quelque chose. Quelque chose concernant l'origine factuelle de la norme. Du point de vue de l'origine, par exemple, de la règle mathématique,

Citation :

on ne peut pas opposer la certitude des mathématiques au manque de certitude des propositions empiriques. En effet, la proposition mathématique a été obtenue par une série d’actions qui ne se différencient d’aucune façon du reste des actions de la vie et qui sont tout aussi sujettes à l’oubli, l’inadvertance et l’illusion (Wittgenstein, de la Certitude, §651)

En revanche, une fois instituée en norme, la norme n'a plus du tout le même statut qu'une proposition empirique.

Tout au contraire, je crois que si l'on lit (si on lit vraiment, je veux dire, et jusqu'au bout) le propos d'euthyphron, on s'aperçoit que c'est le refus de confondre origine de la norme et statut de la norme qui motivait l'objection.

Sur Rousseau, l'opération réalisée par CS I iii est en réalité plutôt de montrer que l'expression «droit du plus fort» ne saurait avoir aucun contenu, parce qu'elle fait mine d'utiliser un concept (le concept de «droit») qu'en réalité elle élimine (celui qui emploie l'expression ne saurait vouloir dire par là que «force du plus fort», quoi qu'il en ait). On peut certes douter que la démonstration soit parfaite, mais on ne peut guère douter que ce soit son objet.

eutyphron a écrit:

L'objection est la suivante. Il y a les vérités de fait et les vérités de raison, je ne t'apprends rien. Il y a donc des erreurs factuelles, et des erreurs "de raison", celles-ci sont les contradictions. Or, découvrir une contradiction, donc un non-sens, ne nous apprend certes rien sur les faits, mais constitue un accroissement de notre connaissance, non?

abou a écrit:

je crois que si l'on lit (si on lit vraiment, je veux dire, et jusqu'au bout) le propos d'euthyphron, on s'aperçoit que c'est le refus de confondre origine de la norme et statut de la norme qui motivait l'objection.

Que les "vérités de raison" soient des contradictions, ça ne fait problème pour personne. Mais, selon que la distinction vérité de fait/vérité de raison fasse référence à Hume ou bien à Leibniz, on n'entend pas du tout la même chose par "contradiction". Pour le premier, les "vérités de raison" ayant une origine psychologique (les "idées" comme impressions affaiblies, la "raison" comme passion calme, etc.), la contradiction est inhérente au monde réel tel que nous le percevons. Pour Leibniz, en revanche, les "vérités de raison" valent pour tous les mondes possibles et les contradictions aussi, par voie de conséquence ; par ailleurs, dans la mesure où leur validité est circonscrite au seul monde réel et que celui-ci doit valoir sa réalité à une "raison suffisante", les "vérités de fait", tout en étant contingentes, ne sont pas exonérées par Leibniz du principe de raison suffisante. Pour ces deux auteurs, l'origine ontologique de la connaissance prend le pas sur son statut logique, d'où le problème (que Kant avait déjà soulevé, précisément, d'ailleurs, à propos de Hume et de Leibniz). Problème qu'une formulation comme "découvrir une contradiction, donc un non-sens, ne nous apprend certes rien sur les faits, mais constitue un accroissement de notre connaissance" ne fait que manifester sans le résoudre : l'"accroissement de connaissance" en question nous apprend bien quelque chose sur les faits, en l'occurrence le fait de la découverte de la contradiction, découverte qui aurait pu ne pas avoir lieu. Mais, une fois la contradiction mise à jour, celle-ci ne nous dit plus rien sur les faits, c'est (en termes wittgensteiniens) une pure et simple tautologie.

abou a écrit:

Sur Rousseau, l'opération réalisée par CS I iii est en réalité plutôt de montrer que l'expression «droit du plus fort» ne saurait avoir aucun contenu, parce qu'elle fait mine d'utiliser un concept (le concept de «droit») qu'en réalité elle élimine (celui qui emploie l'expression ne saurait vouloir dire par là que «force du plus fort», quoi qu'il en ait). On peut certes douter que la démonstration soit parfaite, mais on ne peut guère douter que ce soit son objet.

Oui, ça d'accord. Mais le problème n'est pas là. Lorsque Rousseau dit que, dans l'expression "droit du plus fort", "ce mot de droit n’ajoute rien à la force : il ne signifie ici rien du tout"(du Contrat Social, I, 3), le philosophe analytique se demande si le prétendu "non-sens" dont il est fait état par l'auteur est véritablement un non-sens conceptuel ou plutôt une appellation emphatique pour dire que c'est une erreur empirique monstrueuse. En d'autres termes le prétendu "droit du plus fort" est-il une expression du type "carré rond" ou du type "montagne d'or" ? Lorsqu'il écrit "le plus fort n’est jamais assez fort pour être le maître s’il ne transforme sa force en droit et l’obéissance en de­voir"(op. cit.), veut-il dire qu'un rond n'est jamais un carré s'il ne transforme ses arcs en côtés et ses diamètres en diagonales, ou veut-il dire qu'une montagne n'est jamais une montagne d'or si elle n'est composé d'éléments chimiques dont le numéro atomique est 79 ? En termes wittgensteiniens, encore une fois, est-il logiquement impensable qu'un fait corresponde à un énoncé qui contiendrait l'expression "droit du plus fort" parce qu'un tel énoncé serait vide de sens (Sinn), ou bien est-il empiriquement faux qu'un fait y corresponde faute d'un référent (Bedeutung) attribué à cette expression ? Les arguments de Rousseau étant de nature historique plutôt que logique, je penche pour la dernière solution, mais il y a, évidemment, matière à discussion.

Sur Rousseau, matière à discussion, peut-être, mais alors matière subtile, peut-être trop pour moi. Indépendamment de l'espèce de violence qu'il peut y avoir à lire des textes avec des catégories très postérieures (qui ne me pose pas de problème de principe), s'il fallait vraiment choisir entre les deux images, c'est plutôt la première qui serait la bonne: à moins de transformer sa force en droit --- ses diamètres en diagonales... --- Mais ni l'une ni l'autre de ces deux comparaisons n'est réellement satisfaisante, puisque le fait de désigner une opération alchimique impossible par l'expression de «transformation de la force en droit» a surtout pour fonction de marquer le fait que là où on dit que la force fait droit, en réalité, soit il n'y a pas de droit du tout (à prendre l'expression à la lettre) soit autre chose que la force fait droit à proprement parler. Parler d'un «droit du plus fort» relève plutôt de la category mistake que de la contradiction formelle (cercle carré) ou de l'objet fictif (montagne d'or); c'est pourquoi d'ailleurs j'avais parlé d'élimination (subreptice, pour préciser) et non de contradiction (il n'y a pas de «contradiction» entre la force et le droit, ça ne voudrait pas dire grand'chose). Fort heureusement, l'analyste a plus de deux cordes à sa lyre.

Mais peu importe le détail de ce qui n'était qu'un exemple latéral. Plus intéressante est la question d'origine, même si, évidemment, sa discussion nous entraînerait un peu loin. Je ne vais pas me lancer dans une exégèse de Hume ni de Leibniz, vu qu'euthyphron n'avait cité ni l'un ni l'autre, ni d'ailleurs m'épuiser à réexpliquer les posts précédents qui restent là, offerts à relecture; mais simplement souligner ce qui me semble être la difficulté principale de la position de Wttg sur ce sujet. (Tout en étant extrêmement perméable à l'influence wittgensteinienne à quantité d'égards, j'éprouve de réelles difficultés à le suivre jusque-là, justement.)

Tout lecteur de Wittgenstein sait bien que sa position implique que les faits dont on peut dire qu'ils sont portés à notre connaissance après qu'un théorème a été démontré (Fermat-Wiles ou un autre) sont des faits de nature empirique, c'est-à-dire qu'ils sont constitués non pas par ce qu'on pourrait être tenté de (mal) nommer le «contenu» de la démonstration (qui n'a justement rien de factuel), mais par le simple fait de sa découverte, laquelle aurait pu ne pas avoir lieu (on est déjà très embarrassé si l'on veut décrire rigoureusement ce qu'il y avait à découvrir --- parce que, par exemple, on n'aurait pas pu faire la découverte inverse; mais c'est une autre ligne d'objection). Pour le dire vite, je suis pour le moins embarrassé par la conséquence qui en résulte, suivant laquelle, au fond, la seule chose qui se donne au sens propre à connaître, ici, est un fait de nature, au fond, journalistique.

Sinon, puisque nous y sommes, je reviens sur un petit point technique qui concerne, non pas directement Wittgenstein, mais l'usage qui en a été fait.

Citation :

c'est parce qu'il est "impossible de construire un objet isomorphe à l'escalier en question" ou, ce qui revient au même, "l'impossibilité d'une correspondance terme à terme entre le dessin et l'objet tridimensionnel qu'il [échoue à ] représente[r]" que nous ne pouvons avoir "la moindre idée de ce que pourrait bien vouloir dire, dans un cas de ce genre, «isomorphisme» ou «correspondance terme à terme", et vice versa.

On peut renvoyer par exemple au § 500 des Recherches philosophiques: «Quand on dit qu'une phrase n'a pas de sens, ce n'est pas pour ainsi dire son sens qui n'a pas de sens.» Voir aussi, pour des réflexions qui portent plus directement sur ce qu'est un «problème mathématique», la Grammaire philosophique, p. 380, p. 383, et autour, de la traduction française à la nrf.

Dans la mesure où la question de perception dont nous étions partis a été «mathématisée» par Hilarion puis vous (dans des buts bien différents!), il est légitime, je crois, si l'on essaie de se demander comment «tacler» la chose «wittgensteiniennement», de se demander à quelles conditions le problème «trouver une correspondance terme à terme... / construire un objet isomorphe...» aurait un sens selon Wttg. La réponse est très nette, il n'en acquerrait un qu'à la condition de recevoir une solution. En ce sens, il est correct de dire que l'absence d'une solution à ce problème et l'absence d'un sens pour la question en quoi il consiste sont strictement solidaires, voire que c'est la même chose. (Cf., côté commentateurs, Cora Diamond et, à sa suite, Bouveresse encore.)

Mais dans le cas qui nous occupe, on bute sur du non-sens, ou sur une indétermination de la question, beaucoup plus tôt que si l'on cherchait, par exemple, un nombre rationnel dont le carré soit égal à 2. Les deux cas ne sont pas vraiment comparables, ou alors très superficiellement; si je dis m'occuper de construire un objet «isomorphe à l'escalier en question», on aura le droit de me demander: mais enfin, quel escalier?

abou a écrit:

Mais dans le cas qui nous occupe, on bute sur du non-sens, ou sur une indétermination de la question, beaucoup plus tôt que si l'on cherchait, par exemple, un nombre rationnel dont le carré soit égal à 2. Les deux cas ne sont pas vraiment comparables, ou alors très superficiellement; si je dis m'occuper de construire un objet «isomorphe à l'escalier en question», on aura le droit de me demander: mais enfin, quel escalier?

O.K., finalement, tu avais raison : nous sommes bien d'accord... Pour revenir aux questions du début du fil, le problème est en fin de compte de déterminer le rapport ou le non-rapport entre l'inachèvement perceptif et la contradiction.

... ou de se demander s'il existe d'autres cas dans lesquels on pourrait être tenté de dire que les apparences obéissent à d'autres lois que celles auxquelles nous pensons que les choses obéissent. :)

Il en va donc de la possibilité d'une théorie de l'illusion... (je joue le jeu !)

abou a écrit:

Sur Rousseau, matière à discussion, peut-être, mais alors matière subtile, peut-être trop pour moi. Indépendamment de l'espèce de violence qu'il peut y avoir à lire des textes avec des catégories très postérieures (qui ne me pose pas de problème de principe), s'il fallait vraiment choisir entre les deux images, c'est plutôt la première qui serait la bonne: à moins de transformer sa force en droit --- ses diamètres en diagonales... --- Mais ni l'une ni l'autre de ces deux comparaisons n'est réellement satisfaisante, puisque le fait de désigner une opération alchimique impossible par l'expression de «transformation de la force en droit» a surtout pour fonction de marquer le fait que là où on dit que la force fait droit, en réalité, soit il n'y a pas de droit du tout (à prendre l'expression à la lettre) soit autre chose que la force fait droit à proprement parler. Parler d'un «droit du plus fort» relève plutôt de la category mistake que de la contradiction formelle (cercle carré) ou de l'objet fictif (montagne d'or); c'est pourquoi d'ailleurs j'avais parlé d'élimination (subreptice, pour préciser) et non de contradiction (il n'y a pas de «contradiction» entre la force et le droit, ça ne voudrait pas dire grand'chose). Fort heureusement, l'analyste a plus de deux cordes à sa lyre.

Tout à fait d'accord avec votre conclusion. Cependant, outre que je ne vois pas très bien en quoi peut consister "l'espèce de violence [sic !] qu'il peut y avoir à lire des textes avec des catégories très postérieures", sauf à postuler, comme le font, hélas, certains (je vise exactement les mêmes cibles que Bouveresse), une incommensurabilité mutuelle des textes philosophiques et les transformer ainsi en textes littéraires, voire poétiques, chacun étant réputé unique en son genre, je ne vois pas non plus où on pourrait arguer d'une catégory mistake pour expliquer l'expression "droit du plus fort" chez Rousseau. Au sens de Ryle (qui est le seul que je connaisse), une "erreur de catégorie" consiste à attribuer au tout des prédicats réservés à ses parties, et vice versa (ou, pour parler comme Frege, confondre die Eigenschaften eines Gegenstandes, "les propriétés d'un objet", avec die Merkmalen eines Begriffes, "les caractères d'un concept") : c'est le fameux exemple de l'étudiant qui visite les jardins, les bureaux, les amphithéâtres d'Oxford et qui demande où est l'université. Je continue à faire une lecture "analytique" de l'argument rousseauïste de l'incompatibilité du droit et de la force en pensant (peut-être à tort, et je m'en remettrais volontiers à un spécialiste de Rousseau sur ce point) qu'il y a là une sorte d'inconséquence argumentative : il a l'air de traiter comme une contradiction formelle ce qui est, tout bonnement une erreur factuelle.

abou a écrit:

Pour le dire vite, je suis pour le moins embarrassé par la conséquence qui en résulte, suivant laquelle, au fond, la seule chose qui se donne au sens propre à connaître, ici, est un fait de nature, au fond, journalistique.

Journalistique ??!! Vous voulez dire "historique" ?

abou a écrit:

Dans la mesure où la question de perception dont nous étions partis a été «mathématisée» par Hilarion puis vous (dans des buts bien différents!), il est légitime, je crois, si l'on essaie de se demander comment «tacler» la chose «wittgensteiniennement», de se demander à quelles conditions le problème «trouver une correspondance terme à terme... / construire un objet isomorphe...» aurait un sens selon Wttg. La réponse est très nette, il n'en acquerrait un qu'à la condition de recevoir une solution. En ce sens, il est correct de dire que l'absence d'une solution à ce problème et l'absence d'un sens pour la question en quoi il consiste sont strictement solidaires, voire que c'est la même chose. (Cf., côté commentateurs, Cora Diamond et, à sa suite, Bouveresse encore.)
Mais dans le cas qui nous occupe, on bute sur du non-sens, ou sur une indétermination de la question, beaucoup plus tôt que si l'on cherchait, par exemple, un nombre rationnel dont le carré soit égal à 2. Les deux cas ne sont pas vraiment comparables, ou alors très superficiellement; si je dis m'occuper de construire un objet «isomorphe à l'escalier en question», on aura le droit de me demander: mais enfin, quel escalier?

Effectivement, s'agissant de l'escalier de Penrose, "on bute sur du non-sens, ou sur une indétermination de la question, beaucoup plus tôt que si l'on cherchait, par exemple, un nombre rationnel dont le carré soit égal à 2". Un enfant de cours élémentaire doit pouvoir "voir" que l'on "monte" en descendant ou inversement. Ce qui n'est, évidemment, pas le cas lorsque la contradiction est entre "être un nombre rationnel" et "être la racine carré de 2". Et combien moins, entre "être un entier supérieur à 2" et "être un nombre tel que la somme de deux nombres quelconques élevés à la puissance de cet entier est égale à un troisième nombre lui aussi élevé à la même puissance" ! Pourtant, du point de vue de Wittgenstein, tous ces "non-sens" (Sinnlosigkeiten), toutes ces impossibilités, toutes ces contradictions sont de même nature :

Citation :

La certi­tude, la possibilité ou l'impossibilité d'une situation ne s'expriment pas au moyen d'une proposition, mais par ceci qu'une ex­pression est une tautologie, une proposition pourvue de sens ou une contradiction. (Wittgenstein, Tractatus, 5.525)

De sorte que (et c'est sans doute cela qui est le plus difficile à "avaler") toutes ces contradictions "se montrent" (ziegen sich) en même façon :

Citation :

La proposition montre ce qu'elle dit. La tautologie et la contradiction montre qu'elles ne disent rien. (Wittgenstein, Tractatus, 4.461)

Conséquence brutale de la dichotomie wittgensteinienne entre "dire" (sagen) et "montrer" (zeigen) et de son corollaire : l'impossibilité d'un méta-langage (cf. Dire et Montrer : le "Mysticisme" de Wittgenstein)

Je m'excuse d'avance de ne pas répondre à tout, il y a beaucoup de choses et ce, uniquement sur les questions que je considère comme à peu près réglées ou purement latérales. En outre j'ai trop de travail pour vraiment entrer dans des discussions, justement, latérales.

PhiPhilo a écrit:

Au sens de Ryle (qui est le seul que je connaisse), une "erreur de catégorie" consiste à attribuer au tout des prédicats réservés à ses parties, et vice versa (ou, pour parler comme Frege, confondre die Eigenschaften eines Gegenstandes, "les propriétés d'un objet", avec die Merkmalen eines Begriffes, "les caractères d'un concept") : c'est le fameux exemple de l'étudiant qui visite les jardins, les bureaux, les amphithéâtres d'Oxford et qui demande où est l'université.

Ou bien je n'ai pas du tout compris cette explication qui est très originale par rapport à tout ce qu'on lit habituellement chez Ryle et ses commentateurs, ou bien il y a erreur sur le sens du terme University en anglais. Si c'est plus clair, il faut regarder l'exemple non moins fameux du team spirit qui vient juste après: on ne risque pas de croire que l'esprit de corps est un tout vis-à-vis des parties que seraient le lancer de balle et la garde du guichet (et vice-versa encore moins), et que l'individu qui dit «j'ai vu le lanceur de balle, etc., mais non l'esprit de corps» a manqué à comprendre que l'esprit de corps était le tout formé par le lanceur de balle et ses coéquipiers. C'est plutôt, justement, de le croire, qui constituerait une (autre) erreur de catégorie. Bref, on ne peut pas exprimer de façon générale en termes méréologiques ce qu'est, selon Ryle ou qui que ce soit d'autre (à ma connaissance, limitée), une category mistake. Lorsque Ryle lui-même explique ce qu'est une erreur de catégorie, il indique que c'est la confusion de «types logiques». Pour prendre un autre exemple de Ryle, «être le cousin du contribuable moyen» n'a pas de sens alors que «être le cousin de PhiPhilo» en a un. --- La confusion entre caractères d'un concept et propriétés d'un objet, c'est encore autre chose.

Citation :

Je continue à faire une lecture "analytique" de l'argument rousseauïste de l'incompatibilité du droit et de la force en pensant (peut-être à tort, et je m'en remettrais volontiers à un spécialiste de Rousseau sur ce point) qu'il y a là une sorte d'inconséquence argumentative: il a l'air de traiter comme une contradiction formelle ce qui est, tout bonnement une erreur factuelle.

Je ne pense pas du tout que cette lecture soit plus analytique que quoi que ce soit d'autre. Je pense en revanche qu'il n'est pas nécessaire de recourir à des autorités et que le texte suffit à trancher. Rousseau ne mentionne aucune «incompatibilité» du droit et de la force, il faut le remarquer (il se contente de dire que la force ne fonde pas à elle seule un droit, ce qui est bien différent); il dit seulement que dans l'expression «droit du plus fort», le mot «droit» «n'ajoute rien», autrement dit n'a aucune contribution sémantique, «ne signifie rien du tout». S'il avait voulu parler de contradiction, il en aurait parlé.

PhiPhilo a écrit:

Journalistique ??!! Vous voulez dire "historique" ?

Peut-être qu'en écrivant «journalistique», je voulais dire, entre autres, le genre de choses que, si j'avais été PhiPhilo, j'aurais dites en utilisant un autre mot; je n'en sais rien.

PhiPhilo a écrit:

du point de vue de Wittgenstein, toutes les contradictions sont de même nature

Certes.

abou a écrit:

j'ai trop de travail pour vraiment entrer dans des discussions, justement, latérales.

Ceci explique cela. Cependant ...

abou a écrit:

Lorsque Ryle lui-même explique ce qu'est une erreur de catégorie, il indique que c'est la confusion de «types logiques». Pour prendre un autre exemple de Ryle, «être le cousin du contribuable moyen» n'a pas de sens alors que «être le cousin de PhiPhilo» en a un. --- La confusion entre caractères d'un concept et propriétés d'un objet, c'est encore autre chose.

"Autre chose" ? Certainement pas. Les "types logiques" dont il s'agit ici, c'est la theory of logical types de Russell qui, de l'aveu même de celui-ci, est héritée de la distinction frégéenne entre caractères d'un concept et propriétés d'un objet. Quant à Ryle, il admet tout à fait que

Citation :

doctrines of categories and theories of types are explorations in the same field (Categories, proceedings of the Aristotelian Society 38: 189-206 ; 1937.)

abou a écrit:

Rousseau ne mentionne aucune «incompatibilité» du droit et de la force, il faut le remarquer (il se contente de dire que la force ne fonde pas à elle seule un droit, ce qui est bien différent); il dit seulement que dans l'expression «droit du plus fort», le mot «droit» «n'ajoute rien», autrement dit n'a aucune contribution sémantique, «ne signifie rien du tout». S'il avait voulu parler de contradiction, il en aurait parlé.

C'est qu'il en parle, justement :

Citation :

Ainsi, de quelque sens qu'on envisage les choses, le droit d'esclavage est nul, non seulement parce qu'il est illégitime, mais parce qu'il est absurde et ne signifie rien. Ces mots, esclavage et droit, sont contradictoires ; ils s'excluent mutuellement. (du Contrat social, I, iv)

Pardon pour la "latéralité" ...

Je me permets de m'immiscer dans cette discussion latérale puisque après tout c'est moi qui ai parlé de Rousseau le premier.
Le droit du plus fort ne peut pas être comparé à une montagne d'or, si nous sommes d'accord pour dire, ce qui me paraît évident, que celle-ci est factuellement improbable mais non contradictoire. En effet, Rousseau dit du droit du plus fort qu'il est "réellement établi en principe" (CS, I, 3). Les sociétés qui sont organisées selon le droit du plus fort ne sont donc nullement improbables. "Mais ne nous expliquera-t-on jamais ce mot?" continue Rousseau. Autrement dit, il existe bien des réalités qui sont désignées comme relevant du "droit du plus fort", mais cette appellation est une absurdité. C'est l'expression qui est contradictoire.
L'intérêt de la démonstration qui suit est de dénoncer un discours dont la fonction est de justifier ce qui est, à la lettre, injustifiable, et ce non pour des raisons morales, mais logiques. La proposition "il est illégitime de prononcer un jugement de légitimité" se réfute elle-même; or, elle est l'élucidation correcte de l'expression "droit du plus fort", envisagée du point de vue juridique. Abou a donc raison d'évoquer une category mistake et de dire que là où il y a force ou bien il n'y a pas droit ou bien s'y glisse autre chose que de la force.
La contradiction entre esclavage et droit dérive de la contradiction fondamentale entre le droit et la force. Ce sont à nouveau deux mots qui s'excluent mutuellement. Il faut d'ailleurs prendre le mot "esclave" au sens strict pour que la démonstration soit valide. En faisant d'un homme son esclave, le maître lui a ôté toute possibilité d'être un sujet de droit.

Je crois que parler de «contradiction entre la force et le droit» ne va pas nous aider à y voir plus clair parce que c'est un usage déjà métaphorique du terme de «contradiction».

Au chapitre IV et non plus III se trouve la phrase citée suivant laquelle les mots «esclavage et droit sont contradictoires», au sens où ils «s'excluent mutuellement». De même qu'il vaut mieux lire le chapitre III en entier (il ne fait qu'une page, ce n'est pas non plus insurmontable), il faut lire le chapitre IV en entier. Il examine, comme il le précise au départ, des «conventions» et non plus la force, puisqu'il a été admis que celle-ci «ne produit aucun droit». Donc la citation donnée parle de tout autre chose. Dans le chapitre IV, Rousseau examine les contrats de sujétion de façon générale, et se demande si l'abdication de la liberté peut être l'objet d'une convention. Sa réponse est négative et c'est précisément cela que la phrase citée par PhiPhilo veut dire. Ne confondons pas tout. En aucun cas l'esclavage dont parle Rousseau dans le chap. IV ne désigne un rapport de forces; il désigne un statut juridique, et précisément un statut juridique supposé consenti et contractuellement établi.

(Incidemment, Rousseau prévient dans l'Émile, sur l'exemple de la Rép. de Platon, qu'il faut se méfier des titres; la question d'un esclavage non contractuel est réglée non dans le chap. IV qui a pour titre «de l'esclavage», mais bien dans le chap. II qui a pour titre «des premières sociétés».)

Latéralement toujours: de même, ne confondons pas «être hérité de» et «être identique à».

PhiPhilo a écrit:

du point de vue de Wittgenstein, tous ces "non-sens" (Sinnlosigkeiten), toutes ces impossibilités, toutes ces contradictions sont de même nature :

Citation :

La certi­tude, la possibilité ou l'impossibilité d'une situation ne s'expriment pas au moyen d'une proposition, mais par ceci qu'une ex­pression est une tautologie, une proposition pourvue de sens ou une contradiction. (Wittgenstein, Tractatus, 5.525)

De sorte que (et c'est sans doute cela qui est le plus difficile à "avaler") toutes ces contradictions "se montrent" (ziegen sich) en même façon :

Citation :

La proposition montre ce qu'elle dit. La tautologie et la contradiction montre qu'elles ne disent rien. (Wittgenstein, Tractatus, 4.461)

Conséquence brutale de la dichotomie wittgensteinienne entre "dire" (sagen) et "montrer" (zeigen) et de son corollaire : l'impossibilité d'un méta-langage

Philou, je ne suis pas certain de comprendre où tu veux en venir... mais si tu conclus de ces citations que l'"escalier" d'Escher illustre la conception wittgensteinienne de la contradiction, alors je crains que tu ne renverses le propos du Tractatus. Qu'une contradiction se montre ne signifie évidemment pas que ce qui se montre, par exemple un arrangement de chaises et de tables, soit forcément susceptible d'être une contradiction. En 3.1431, Wittgenstein envisage l'arrangement d'objets spatiaux (räumlichen Gegenständen (NB : je ne sais quel est l'intérêt de citer ici l'allemand, mais comme je ne suis pas "spécialiste" de W. je me plie instinctivement aux usages)) pour ce qu'il montre. Le sens de la "proposition" (Satz) que constitue cet arrangement est la position spatiale respective (die gegenseitige räumliche Lage) des choses perceptibles qui le composent. En quoi la position spatiale respective des lignes de notre "escalier" serait-elle sinnlos ? Notre composition de lignes se montre et cela suffit à son sens... et à mon sens, d'ailleurs...

EDIT : Puisqu'on en est à Wittgenstein et au sens des compositions sensibles, une question sans réponse me revient à l'esprit. Comment prendre au sérieux un homme qui percevait plus de Sinn dans la pompe de Bruckner que dans la musique de Mahler ? Il y a bien quelque chose qui se montre là, dans position respective de Wittgenstein, Bruckner et Mahler, n'est-ce pas ?